الجبر الخطي الأمثلة

$3 a - 8 b = 24$ , $a - 6 b = 18$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & - 8 & 24 \\ 1 & - 6 & 18 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 8}{3} & \frac{24}{3} \\ 1 & - 6 & 18 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{3} & 8 \\ 1 & - 6 & 18 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{3} & 8 \\ 1 - 1 & - 6 + \frac{8}{3} & 18 - 8 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{3} & 8 \\ 0 & - \frac{10}{3} & 10 \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{3} & 8 \\ - \frac{3}{10} \cdot 0 & - \frac{3}{10} (- \frac{10}{3}) & - \frac{3}{10} \cdot 10 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{8}{3} & 8 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{8}{3} \cdot 0 & - \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot 1 & 8 + \frac{8}{3} \cdot - 3 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a = 0$

$b = - 3$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(0, - 3)$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 3 \end{array}]$